Physvillain

이 글은 2019.12.10에 작성됨. 원본 : physvillain.blogspot.com/2019/11/complex-analysis-for-electrostatics.html (출처가 명시되지 않은 사진은 직접 그림) Complex Analysis for Physicists (3)과 (4)에서 디리클레 문제와 등각사상을 주제로 다루었었다. 등각인 사상은 Laplace equation을 보존하며, 이 덕분에 우리는 mapping된 w-plane에서도 동등하게 Laplace eq를 풀 수 있었다. (2차원 한정이지만) 그러나 Laplace eq뿐만 아니라 더 확장된 Helmholtz eq 역시 약간의 실마리를 제공하기도 한다.(역시 2차원 한정이다.) $\left( \vec{\nabla}^2 +k^2\..

이 글은 2019.11.21에 작성됨. 원본 : physvillain.blogspot.com/2019/11/complex-analysis-for-physicists-4.html (출처가 없는 이미지의 경우 직접 그렸다.) 이전의 글에서 강조했던 것 처럼 복소함수 $w=f(z)$는 사실상 2차원 실평면을 2차원 실평면에 대응시키는, 즉 $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$의 사상(mapping)으로 볼 수 있고, 2차원 벡터장과의 유일한 차이는 $(x,y)=x+iy, \: (i^2=-1)$로 정의한다는 점이 만들어준다. analytic한 함수는 조금 특이한 성질을 가지는데, 그것은 mapping 전후로 각을 보존한다는 것이다. 가장 먼저 등각성에 대해서 살펴보자. 어떤 경..