Physvillain

보통 장론을 배우다 보면 path integral formalism이 partition function의 generalization이라고 배운다. 하지만 실제 path integral을 계산해보면 어지간해선 엄청 난잡한 꼴이 나오거나 계산이 안 되는 경우가 대부분이다. 그럼 이것이 partition function ($=Z$라고 쓰겠음)랑 정말 같은지 확인해볼만한 예시는 없는 것일까? 가장 간단히 harmonic oscillator를 보자. 먼저 Z를 계산하면 다음과 같다. 그리고 $\tau=it$로 identify를 하면 (analytic continuation) path integral formalism에서도 아래와 같은 식을 얻는다. ($\hbar=m=1$로 두겠다.) 자, 이제 두 가지 방법으로 ..